Falowniki i silniki – trochę matematyki
Dziś przedstawimy zasadę sterowania silnikami asynchronicznymi przez falowniki od strony matematycznej. Przy użyciu możliwie najprostszych wzorów pokażemy w jaki sposób falownik steruje prędkością obrotową silnika oraz jak to się dzieje, że niezależnie od prędkości obrotowej silnika zachowuje on swój moment znamionowy.
Podstawowe wzory matematyczne
Na początku przyjrzyjmy się takiemu wzorowi:
n1=60*f/p
gdzie:
n1 – prędkość wirowania pola elektromagnetycznego,
f – częstotliwość napięcia zasilającego silnik (Hz),
p – liczba par biegunów strojana,
Wynika z niego że prędkość wirowania pola elektromagnetycznego w silniku zależy od dwóch wartości od częstotliwości napięcia zasilającego silnik oraz od liczby par biegunów strojana – przy czym na tą ostatnią wartość nie mamy wypływu jeśli chodzi o sterowanie prędkością silnika – liczba par biegunów silnika została zaplanowana na etapie projektowania silnika, ogólnie mówiąc jest to sposób w jaki nawinięto uzwojenie strojana i dla danego silnika pozostaje niezmienne. Jedyną wartością która może być zmieniana w powyższym wzorze jest więc częstotliwość pola elektromagnetycznego. Należy jednak pamiętać, że częstotliwość ta nie odpowiada dokładnie prędkości obrotowej silnika, ma to związek z występowaniem tzw. zjawiska poślizgu – wirnik silnika nadąża za polem elektromagnetycznym, a wartość tego opóźnienia jest właśnie poślizgiem.
W związku z tym wzór na prędkość obrotową wirnika silnika przyjmuje postać:
n = n1 * (1-s)
gdzie:
n – prędkość obrotowa wirnika silnika (obr/min),
s – znamionowy poślizg silnika,
Tak więc mamy omówioną już prędkość obrotową silnika, teraz pora zająć się momentem przez niego wytwarzanym. Wartość momentu powinna być stała w całym zakresie regulacji prędkości obrotowej, aby tak się stało stałe muszą pozostawać dwie poniższe wartości:
- prąd w uzwojeniach silnika,
- strumień elektromagnetyczny w pakiecie blach strojana i wirnika,
Falowniki i ich zadania
Zadaniem falownika jest utrzymywanie powyższych wartości na stałym poziomie, o ile z prądem sprawa wydaje się oczywista, o tyle aby strumień elektromagnetyczny również pozostawał na stałym poziomie musi być spełniony poniższy warunek:
U/f = const
wynika on bezpośrednio ze wzoru na strumień elektromagnetyczny:
F = c*U/f
gdzie:
F – wartość strumienia elektromagnetycznego,
U – wartość skuteczna napięcia zasilającego silnik,
f – częstotliwość napięcia,
c – współczynnik proporcjonalności – stała wartość,
Ja widać wartość strumienia zależy od trzech czynników: wartości skutecznej napięcia, jego częstotliwości oraz od parametrów uzwojenia ukrytych pod współczynnikiem proporcjonalności „c”, będącego wartością stałą. Tak więc aby wartość strumienia była stała stosunek U/f musi pozostawać stały.
Z powyższych wzorów wynika następujący wniosek – falownik może poprzez zmianę częstotliwości napięcia zasilania regulować prędkość obrotową silnika, jednak aby moment dla tak regulowanej prędkości obrotowej pozostawał stały, częstotliwość „f” musi być zmieniana zawsze proporcjonalnie do wartości skutecznej napięcia „U”.
Silnik asynchroniczny